Gaussiana Mobile Media Matlab

Gaussiana Nomi Smoothing comuni: gaussiana levigante Breve Descrizione L'operatore smoothing gaussiano è un 2-D operatore convoluzione che viene utilizzato per offuscare le immagini e rimuovere i dettagli e il rumore. In questo senso è simile al filtro medio. ma utilizza un kernel diverso che rappresenta la forma di una gobba gaussiana (a campana). Questo kernel ha alcune proprietà speciali che sono descritte di seguito. Come funziona La distribuzione gaussiana in 1-D ha la forma: dove è la deviazione standard della distribuzione. Abbiamo anche ipotizzato che la distribuzione ha media nulla (cioè è centrata sulla linea x 0). La distribuzione è illustrato in Figura 1. Figura 1 1-D distribuzione gaussiana con media 0 e 1 In 2-D, un isotropica (simmetrica cioè circolarmente) gaussiana ha la forma: Questa distribuzione è mostrato in Figura 2. Figura 2 2-D distribuzione gaussiana con media (0,0) e 1 L'idea di smoothing gaussiano è usare questa distribuzione 2-D come funzione point-spread, e questo si ottiene convoluzione. Poiché l'immagine viene memorizzata come una raccolta di pixel discreti dobbiamo produrre una discreta approssimazione alla funzione gaussiana prima di poter effettuare la convoluzione. In teoria, la distribuzione gaussiana è diverso da zero ovunque, che richiederebbe un nucleo di convoluzione infinitamente grande, ma in pratica è praticamente zero più di circa tre deviazioni standard dalla media, e così può troncare il kernel a questo punto. La figura 3 mostra un opportuno nucleo di convoluzione a valori interi che approssima una gaussiana con una di 1,0. Non è chiaro come scegliere i valori della maschera per approssimare una gaussiana. Si potrebbe utilizzare il valore della gaussiana al centro di un pixel nella maschera, ma questo non è esatto perché il valore della gaussiana varia in modo non lineare di tutti i pixel. Abbiamo integrato il valore della gaussiana sull'intera pixel (sommando gaussiana a 0.001 incrementi). I integrali non sono interi: abbiamo riscalato matrice in modo che gli angoli avevano il valore di 1. Infine, la 273 è la somma di tutti i valori nella maschera. Figura 3 approssimazione discreti alla funzione gaussiana con 1,0 volta il kernel adatto è stato calcolato, quindi la levigatura gaussiana può essere eseguita con metodi convoluzione standard. La convoluzione può infatti essere eseguita abbastanza rapidamente poiché l'equazione della gaussiana isotropo 2-D raffigurato è separabile in componenti xey. Così la convoluzione 2-D può essere eseguito prima convoluzione con una 1-D gaussiana nella direzione x, e poi convoluzione con un'altra 1-D gaussiana nella direzione y. (Il gaussiana è infatti l'operatore simmetrica unica completamente circolare che può essere scomposta in modo.) La Figura 4 mostra il kernel componente x 1-D che verrebbe utilizzato per produrre l'intero kernel illustrata in figura 3 (dopo la scalatura da 273 , arrotondare e tagliare una riga di pixel intorno al contorno perché hanno per lo più il valore 0. Questo riduce la matrice 7x7 al 5x5 mostrato sopra.). Il componente y è esattamente lo stesso, ma è orientato verticalmente. Figura 4 Una coppia di 1-D kernel di convoluzione utilizzati per calcolare l'intero kernel mostrata in figura 3 in modo più rapido. Un ulteriore modo per calcolare un smoothing gaussiano con una grande deviazione standard è convolvere un'immagine più volte con un più piccolo gaussiana. Mentre questo è computazionalmente complesso, può avere applicabilità se la trasformazione viene effettuata utilizzando una pipeline hardware. Il filtro gaussiano ha non solo utilità nelle applicazioni di ingegneria. E 'anche attirando l'attenzione di biologi computazionali perché è stato attribuito con una certa quantità di plausibilità biologica, ad esempio alcune cellule nelle vie visive del cervello hanno spesso una risposta approssimativamente gaussiana. Linee guida per utilizzare l'effetto di smoothing gaussiano è per sfocare l'immagine, in modo simile al filtro media. Il grado di smussatura è determinata dalla deviazione standard della gaussiana. (Ingrandita della deviazione standard gaussiane, naturalmente, richiede grandi noccioli convoluzione in modo da essere rappresentati con precisione.) Il gaussiana emette una media ponderata di ogni zona pixel, con la media ponderata più verso il valore dei pixel centrali. Questo è in contrasto con i filtri medi media ponderata uniformemente. A causa di questo, una gaussiana fornisce levigante delicato e preserva bordi meglio di un filtro medio di dimensioni simili. Una delle principali giustificazioni usando l'gaussiana come filtro smoothing è dovuta alla sua risposta in frequenza. La maggior parte dei filtri smoothing convoluzione basati agiscono come filtri di frequenza passa-basso. Ciò significa che il loro effetto è quello di rimuovere componenti ad alta frequenza spaziale da un'immagine. La risposta in frequenza di un filtro convoluzione, cioè il suo effetto su diverse frequenze spaziali, può essere visto prendendo la trasformata di Fourier del filtro. La Figura 5 mostra le risposte in frequenza di un 1-D significano filtro con larghezza di 5 e anche di un filtro gaussiano con 3. risposte Figura 5 frequenza di sicurezza (cioè media) del filtro (larghezza 5 pixel) e filtro gaussiano (3 pixel). L'asse frequenza spaziale è segnato in cicli per pixel, e quindi nessun valore superiore a 0,5 ha un significato reale. Entrambi i filtri attenuano alte frequenze più di basse frequenze, ma il filtro medio esibisce oscillazioni nella risposta in frequenza. Il gaussiana invece non mostra oscillazioni. Infatti, la forma della curva di risposta in frequenza è di per sé (mezzo) gaussiana. Così, scegliendo un filtro gaussiano dimensioni appropriate possiamo essere abbastanza sicuri di quale intervallo di frequenze spaziali sono ancora presenti nell'immagine dopo la filtrazione, che non è il caso del filtro medio. Questo ha conseguenze per alcune tecniche di rilevamento dei bordi, come indicato nella sezione relativa zero crossing. (Il filtro gaussiano risulta anche essere molto simile al filtro di livellamento ottimale per il rilevamento dei bordi sotto i criteri utilizzati per ricavare la Algoritmo di Canny.) Per illustrare l'effetto di levigatura con filtro gaussiano successivamente sempre più grandi. mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 1,0 (e dimensione kernel 52155). mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 2,0 (e dimensione kernel 92.159). mostra l'effetto di filtraggio con una gaussiana di 4,0 (e dimensione kernel 1.521.515). Consideriamo ora utilizzando il filtro gaussiano per ridurre il rumore. Si consideri ad esempio l'immagine che è stata corrotta da rumore gaussiano con una media di zero e 8. levigante questo con 52155 rendimenti gaussiana (Confrontare questo risultato con quello ottenuto con la media e filtro mediano.) Sale e pepe rumore è più impegnativo per un filtro gaussiano. Qui si ammorbidisce l'immagine, che è stato danneggiato da 1 sale e pepe rumore (cioè singoli bit sono state capovolte con probabilità 1). L'immagine mostra il risultato di smoothing gaussiano (utilizzando la stessa convoluzione come sopra). Confronta con la comunicazione originale che gran parte del rumore esiste ancora e che, anche se è diminuita in intensità piuttosto, è stato spalmato su su una regione spaziale più grande. Aumentare la deviazione standard continua a reduceblur l'intensità del rumore, ma attenua anche l'alto particolare frequenza (ad esempio bordi) in modo significativo, come mostrato nella sperimentazione Interactive È possibile interattivo sperimentare con questo operatore cliccando qui. Partendo dal rumore gaussiano (media 0, 13) immagine danneggiata calcolare entrambi significano filtro e filtro Controllo livellamento a varie scale, e confrontare ciascuno in termini di rimozione del rumore vs perdita di dettaglio. A quante deviazioni standard dalla media fa una caduta gaussiana 5 del suo valore massimo Sulla base di questo suggerire un formato adatto kernel quadrato per un filtro gaussiano con s. Stimare la risposta in frequenza di un filtro gaussiano da gaussiano lisciatura un'immagine, e prendendo il suo trasformata di Fourier prima e dopo. Confrontare questo con la risposta in frequenza di un filtro medio. Come il tempo impiegato per lisciare con un filtro gaussiano per confrontarlo con il tempo impiegato per lisciare con un filtro medio per un kernel della stessa comunicazione dimensione che in entrambi i casi la convoluzione può essere accelerata notevolmente sfruttando alcune funzionalità del kernel. Riferimenti E. Davies Machine Vision: Teoria, algoritmi e sugli aspetti pratici. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Digital Image Processing. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pag 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer e Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, cap. 7. B. Horn Robot Vision. MIT Press, 1986, cap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, pp 59-61, 214. Informazioni locali Informazioni specifiche su questo operatore può essere trovato qui. consigli più generali circa l'installazione HIPR locale è disponibile nelle le informazioni locali introduttivo section. Documentation Questo esempio mostra come utilizzare in movimento filtri medi e ricampionamento per isolare l'effetto di componenti periodiche del momento della giornata su letture di temperatura orarie, così come rimuovere rumore di linea indesiderato da una misurazione di tensione ad anello aperto. L'esempio mostra inoltre come lisciare i livelli di un segnale di clock preservando i bordi utilizzando un filtro mediano. L'esempio mostra anche come utilizzare un filtro Hampel per rimuovere grandi valori anomali. La motivazione Smoothing è il modo in cui scopriamo importanti modelli attualmente in vendita, lasciando fuori le cose che sono poco importante (rumore cioè). Usiamo il filtro per eseguire questa levigante. L'obiettivo di smoothing è quello di produrre lenti cambiamenti di valore in modo che la sua più facile vedere le tendenze attualmente in vendita. A volte, quando si esaminano i dati di input si potrebbe desiderare di smussare i dati al fine di vedere una tendenza nel segnale. Nel nostro esempio abbiamo una serie di letture di temperatura in gradi Celsius prese ogni ora all'aeroporto Logan per tutto il mese di gennaio 2011. Si noti che possiamo vedere visivamente l'effetto che l'ora del giorno ha sulle letture di temperatura. Se si è interessati solo alla variazione di temperatura giornaliera nel corso del mese, le fluttuazioni orarie contribuiscono solo rumore, che può rendere le variazioni giornaliere difficile da discernere. Per rimuovere l'effetto del momento della giornata, vogliamo ora per lisciare i nostri dati utilizzando un filtro media mobile. Un Moving Filter Media Nella sua forma più semplice, un filtro a media mobile di lunghezza N prende la media di ogni N campioni consecutivi di forma d'onda. Per applicare un filtro media mobile a ciascun punto di dati, costruiamo i nostri coefficienti del nostro filtro in modo che ogni punto è equamente ponderato e contribuisce 124 alla media totale. Questo ci dà la temperatura media su un periodo di 24 ore. Filter Delay noti che l'uscita filtrato viene ritardata di circa dodici ore. Ciò è dovuto al fatto che il nostro filtro a media mobile ha un ritardo. Qualsiasi filtro simmetrica di lunghezza N avrà un ritardo di (N-1) 2 campioni. Siamo in grado di tenere conto di questo ritardo manualmente. Estrazione differenze medie In alternativa, si può anche utilizzare il filtro media mobile per ottenere una stima migliore di come l'ora del giorno influenza la temperatura generale. Per fare questo, prima, sottrarre i dati levigate dalle misure di temperatura orarie. Poi, segmentare i dati differenziata in giorni e prendono la media su tutti i 31 giorni del mese. Estrazione Peak Busta A volte ci vorrebbe anche avere una stima senza intoppi o meno di come gli alti e bassi del nostro segnale di temperatura cambiano ogni giorno. Per fare questo possiamo usare la funzione di inviluppo per collegare alti e bassi estremi rilevati nel corso di un sottoinsieme del periodo di 24 ore. In questo esempio, ci assicuriamo che ci sono almeno 16 ore tra ogni estremamente bassa alta ed estrema. Possiamo anche ottenere un senso di come gli alti e bassi sono trend prendendo la media tra i due estremi. Weighted Moving Filtri media Altri tipi di movimento filtri medi non appesantire ogni campione ugualmente. Un altro filtro comune segue l'espansione binomiale (12,12) n Questo tipo di filtro approssima una curva normale per grandi valori di n. È utile per filtrare il rumore ad alta frequenza per n piccolo. Per trovare i coefficienti per il filtro binomiale, Convolve 12 12 con se stesso e quindi in modo iterativo convolve l'uscita con 12 12 un determinato numero di volte. In questo esempio, utilizzare cinque iterazioni totale. Un altro filtro in qualche modo simile al filtro gaussiano espansione è il filtro a media mobile esponenziale. Questo tipo di filtro a media mobile ponderata è facile da costruire e non richiede una grande dimensione della finestra. Di regolare un filtro media mobile esponenziale ponderata da un parametro alfa tra zero e uno. Un valore più elevato di alfa avrà meno lisciatura. Ingrandire la letture per un giorno. Seleziona il tuo tsmovavg uscita CountryDocumentation (tsobj, s, lag) restituisce la media mobile semplice per il tempo finanziario oggetto di serie, tsobj. lag indica il numero di punti dati precedenti utilizzati con il punto dati corrente nel calcolo della media mobile. Uscita tsmovavg (vettore, s, lag, dim) restituisce la media mobile semplice per un vettore. lag indica il numero di punti dati precedenti utilizzati con il punto dati corrente nel calcolo della media mobile. Uscita tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) restituisce la media mobile esponenziale ponderata per oggetto serie finanziarie, tsobj. La media mobile esponenziale è una media mobile ponderata, dove timeperiod specifica il periodo di tempo. medie mobili esponenziali a ridurre il ritardo, applicando un peso maggiore ai prezzi recenti. Ad esempio, un 10-periodo mobile esponenziale peso medio del prezzo più recente 18.18. Percentuale esponenziale 2 (TIMEPER 1) o 2 (WindowSize 1). Uscita tsmovavg (vettore, e, timeperiod, dim) restituisce la media mobile esponenziale ponderata per un vettore. La media mobile esponenziale è una media mobile ponderata, dove timeperiod specifica il periodo di tempo. medie mobili esponenziali a ridurre il ritardo, applicando un peso maggiore ai prezzi recenti. Ad esempio, un 10-periodo mobile esponenziale peso medio del prezzo più recente 18.18. (2 (timeperiod 1)). Uscita tsmovavg (tsobj, t, numperiod) restituisce la media mobile triangolare per oggetto serie finanziarie, tsobj. La media mobile triangolare doppio leviga i dati. tsmovavg calcola la prima media mobile semplice, con larghezza della finestra di ceil (numperiod 1) 2. Poi si calcola una seconda media mobile semplice al primo media mobile con la stessa dimensione della finestra. Uscita tsmovavg (vettore, t, numperiod, dim) restituisce la media mobile triangolare per un vettore. La media mobile triangolare doppio leviga i dati. tsmovavg calcola la prima media mobile semplice, con larghezza della finestra di ceil (numperiod 1) 2. Poi si calcola una seconda media mobile semplice al primo media mobile con la stessa dimensione della finestra. Uscita tsmovavg (tsobj, w, pesi) restituisce la media mobile ponderata per il tempo finanziario oggetto di serie, tsobj. fornendo pesi per ciascun elemento della finestra mobile. La lunghezza del vettore dei pesi determina la dimensione della finestra. Se si utilizzano fattori di peso più grandi per i prezzi più recenti e fattori più piccole per i prezzi precedenti, la tendenza è più sensibile alle modifiche recenti. Uscita tsmovavg (vettore, w, pesi, dim) restituisce la media mobile ponderata per il vettore fornendo pesi per ciascun elemento della finestra mobile. La lunghezza del vettore dei pesi determina la dimensione della finestra. Se si utilizzano fattori di peso più grandi per i prezzi più recenti e fattori più piccole per i prezzi precedenti, la tendenza è più sensibile alle modifiche recenti. Uscita tsmovavg (tsobj, m, numperiod) restituisce la media mobile modificato per il momento finanziario oggetto di serie, tsobj. La media mobile modificata è simile alla media mobile semplice. Si consideri il numperiod argomento di essere il ritardo della media mobile semplice. La prima media mobile modificato è calcolato come una media mobile semplice. I valori successivi sono calcolati aggiungendo il nuovo prezzo e sottraendo l'ultimo media dalla somma risultante. Uscita tsmovavg (vettore, m, numperiod, dim) restituisce la media mobile modificato per il vettore. La media mobile modificata è simile alla media mobile semplice. Si consideri il numperiod argomento di essere il ritardo della media mobile semplice. La prima media mobile modificato è calcolato come una media mobile semplice. I valori successivi sono calcolati aggiungendo il nuovo prezzo e sottraendo l'ultimo media dalla somma risultante. dim 8212 dimensione operare insieme intero positivo che vale 1 o 2 Dimension operare lungo, specificato come un numero intero positivo con un valore di 1 o 2. dim è un argomento ingresso opzionale, e se non è incluso come ingresso, il default il valore 2 si presume. Il valore predefinito di dim 2 indica una matrice fila orientata, in cui ogni riga è una variabile e ogni colonna è un'osservazione. Se dim 1. l'ingresso viene considerata un vettore colonna o una matrice di colonna orientato, in cui ogni colonna è una variabile e ogni riga un'osservazione. e 8212 Indicatore mobile esponenziale vettore media carattere media mobile esponenziale è una media mobile ponderata, dove timeperiod è il periodo di tempo della media mobile esponenziale. medie mobili esponenziali a ridurre il ritardo, applicando un peso maggiore ai prezzi recenti. Ad esempio, un periodo di 10 mobile esponenziale peso medio del prezzo più recente 18.18. Percentuale esponenziale 2 (TIMEPER 1) o 2 (WindowSize 1) timeperiod 8212 Durata del periodo di tempo intero non negativo Seleziona il Paese